Dos figuras son congruentes si existe una secuencia de traslaciones, rotaciones y reflexiones que llevan una figura a la otra. Esto es cierto porque las traslaciones, las rotaciones y las reflexiones son movimientos rígidos. Una secuencia de movimientos rígidos se llama una transformación rígida. Una transformación rígida no cambia las medidas de las figuras. Bajo una transformación rígida, las figuras como los polígonos tienen lados correspondientes de la misma longitud y ángulos correspondientes de la misma medida. El hecho de que las transformaciones rígidas siempre llevan rectas a rectas, ángulos a ángulos de la misma medida y segmentos a segmentos de la misma longitud, parece ser verdadero. Sin embargo, no podemos demostrarlo ni refutarlo. Por lo tanto, este hecho de las transformaciones rígidas es una aserción, es decir, una observación que parece ser verdadera, pero no se ha demostrado.

El resultado de una transformación se llama la imagen. Los puntos de la figura original son las entradas de la secuencia de transformaciones y se marcan con letras mayúsculas. Los puntos de la imagen son las salidas y se marcan con letras mayúsculas y un apóstrofo que leemos como “prima”.

Luego de cada paso de esta secuencia de transformaciones rígidas se obtiene un triángulo que es congruente al triángulo .

Two images of triangle A B C  in a transformation sequence. First image shows triangle A B C translated downward and left resulting in triangle A prime B prime C prime, then is translated right to resulting in triangle A double prime B double prime C double prime. Second image shows triangle A B C translated right resulting in triangle A prime B prime C prime, then is translated downward and left resulting in triangle A double prime, B double prime, C double prime.